Events & Calendar
Les buts de cette école niveau MASTER sont multiples :
- Introduire les étudiants maghrébins et africains aux outils de la géométrie moderne. La géométrie et la topologie différentielles et algébriques demeurent les parents pauvres des mathématiques dans nos contrées. Nous avons observé par ailleurs une nette désaffection des étudiants pour ces domaines dans les pays du Maghreb, ceci étant dû en grande partie à une méconnaissance du domaine.
- Orienter des étudiants du niveau master vers des sujets de recherche qui sont d’actualité et ayant une certaine ouverture dans l’avenir. Nous avons opté de mettre l’accent sur le côté applications de la géométrie et de la topologie.
- Repérer les éléments prometteurs, les motiver, les encadrer et aider à aller plus loin.
Une partie des cours fera partie des quelques activités ``satellites » associées au congrès ATMCS (Applied Topology, Methods, Computation and Science ; 7ème édition) qui se tiendra à Turin du 29-25 Juillet 2016.
Organizing Commitee:
Mouadh Akrich (Faculté des Sciences de Bizerte) • Ali Baklouti (Faculté des sciences de Sfax, Tunisie) • Mohamed Ali Jendoubi (IPEST, Tunis) • Sadok Kallel (American University of Sharjah, UAE)
Scientific Commitee:
Ali Baklouti (Faculté des Sciences de Tunis) • Hacene Belbechir (Université des Sciences et Technologies H. Boumedienne, Alger) • Aziz El Kacimi (Université de Valenciennes) • Sadok Kallel (American University of Sharjah, UAE et Laboratoire Painlevé, Lille1) • Ghani Zeghib (Ecole normale supérieure de Lyon)
Sponsors:
CIMPA, MIMS, SMT, ELECTROMAGNETICWORKS INC, Laboratoire LAMHA, Laboratoire LATAO
Un accent sera mis sur la résolution de problèmes mathématiques par l’introduction d’idées ou de concepts nouveaux
Semaine 1 : Lundi 28 Mars au Samedi 2 Avril 2016
- Cours 1. Introduction à la Géométrie algébrique et à la theorie de Lie
Enseignants : Ihsen Yengui et Hatem Hamrouni (Faculté des Sciences de Sfax)
Volume horaire : 9 heures de cours et 4 heures de travaux dirigés.
- Cours 2. Introduction à la Topologie différentielle
Enseignants : Abdelkader Bouyakoub (Université d’Oran) et Sadok Kallel (American University of Sharjah, UAE et Laboratoire Painlevé, USTL, Lille1).
Volume horaire : 9 heures de cours et 4 heures de travaux dirigés.
Semaine 2 : Lundi 04 au Samedi 8 Avril 2016
- Cours 3. Géométrie Algébrique et applications à la robotique
Enseignant : Michel Coste (Université de Rennes)
Volume horaire : 10 heures de cours/TD.
- Cours 4. Topologie computationnelle
Enseignant : Steve Oudot (INRIA)
Volume horaire : 14 heures de cours/TD.
Contenu
Cours 1: Abdelkader Bouyakoub
Le cours définit dans un premier temps les notions de sous-variété de l’espace euclidien avec ou sans bord, d’application différentiable entre de tels objets, de vecteurs tangents et de champs de vecteurs. On passera ensuite au cas des variétés différentiables abstraites. Des exemples seront au programme pour « rassurer » l’étudiant sur le bienfondé des objets introduits. Nous entendons présenter des preuves des théorèmes fondamentaux de Sard, de la version faible (immersion) de Whitney dans le cas compact ainsi qu’un clin d’œil à la notion de degré d’une application entre deux variétés. Si le temps le permet nous nous pencherons sur une introduction de notions de bases sur les fonctions de Morse.
Cours 2: Ihsen Yengui
Les systèmes polynomiaux interviennent dans de nombreux domaines des sciences de l’ingénieur ou de l’informatique, notamment en cryptologie, robotique, théorie du signal, et géométrie algorithmique. Ce cours est centré sur la résolution des systèmes polynomiaux par le calcul de bases de Gröbner. Un aperçu du contenu est comme suit:
Partie I : Bases de Gröbner sur un corps K. Idéaux et Variétés. Ordre monomial et lemme de Dickson. Algorithme de division dans K[X1,…,Xn]. Applications des bases de Gröbner : test d’appartenance à un idéal, calcul des idéaux d’élimination, intersection de deux idéaux.
Partie II : De l’algèbre linéaire à la résolution des systèmes polynomiaux zéro-dimensionnels. Dimension d’une variété algébrique. Variétés algébriques de dimension zéro (ayant un nombre fini de points). Elément séparant pour une variété algébrique de dimension zéro. Degré d’une variété algébrique de dimension zéro. Algèbre linéaire dans les anneaux quotients. Paramétrisation des solutions d'un système polynomial de dimension zéro.
Cours 1: Sadok Kallel
Un des aspects les plus fascinants de la géométrie algébrique est la théorie des courbes algébriques complexes. Nous en parlerons tout au début et utiliserons des constructions classiques pour introduire les notions d’espace projectif, de revêtement, de genre et d’invariant topologique. A partir de là nous ferons une incursion dans la théorie de l’homotopie et établirons par des méthodes de la topologie différentielle les théorèmes fondamentaux de Borsuk-Ulam, Ham-Sandwich, Poincaré-Hopf et boule chevelue. Les notions de variété différentielle et de degré seront centrales dans nos arguments et constructions. La matinée du Samedi 02 est réservée à une introduction à la théorie de l’homologie. Cet outil est important pour le cours 4.
Cours 2: Hatem Hamrouni
Les groupes de Lie offrent un moyen d’exprimer la notion d’une famille continue de symétries d’objets géométriques. Derrière toute sorte de géométrie différentielle (Riemannienne, de Kahler, symplectique, etc.) existe un groupe et une algèbre de Lie. La théorie de Lie touche un si grand nombre de disciplines mathématiques qu’il est difficile de les aborder toutes (voir cours3). D’autre part, la théorie produit un riche assortiment d’exemples de variétés (voir cours 1).
Un bref aperçu du cours est le suivant : définition des groupes topologiques, groupes de Lie, propriétés topologiques des groupes de Lie, morphismes de groupes de Lie, sous-groupes de Lie, sous-groupes intégraux, l'algèbre de Lie d'un groupe de Lie, la fonction exponentielle, groupes linéaires.
Cours 3: Michel Coste
Le cours entend donner un aperçu d'applications des méthodes de géométrie algébrique en robotique. Il traitera plus particulièrement des problèmes que pose l'étude cinématique des robots parallèles : résolution du modèle géométrique direct, possibilité d'existence de plusieurs modes d'opération, singularités. Un des acteurs essentiels dans les problèmes de cinématique robotique est le groupe de Lie des déplacements dans l'espace, ainsi que son algèbre de Lie des torseurs. On abordera les techniques algorithmiques permettant de résoudre explicitement certaines instances de ces problèmes (bases de Groebner, décomposition cylindrique).
Cours 4: Steve Oudot
L'analyse topologique des données est une nouvelle approche de l'apprentissage et de la fouille de données. Elle a connu des succès marquants ces dernières années, avec par exemple l'identification d'un nouveau type de cancer du sein, la classification des joueurs de la NBA, ou la mise au jour de réseaux transversaux au sein de la chambre des représentants américaine. L'idée est d'utiliser des outils de la topologie algébrique pour développer de nouvelles méthodes d'analyse qui soient à la fois robustes et suffisamment sensibles pour détecter des phénomènes dans les données qui demeurent indécelables par des méthodes classiques. En particulier, les données fournies sous forme de nuages de points munis d'une métrique ou d'une mesure de (dis-) similarité et localisés près de structures géométriques complexes sont des candidats naturels pour l'utilisation des méthodes topologiques. Le but de ce cours est d'introduire ces méthodes, de montrer comment elles exploitent les outils de la topologie algébrique et comment elles s'appliquent en pratique. La clef de voûte du cours (et du domaine en général) est la théorie de la persistance, qui occupera une place privilégiée dans l'exposé.
Ce dernier cours fera partie des quelques activités ``satellites » associées au congrès ATMCS (Applied Topology, Methods, Computation and Science ; 7ème édition) qui se tiendra à Turin au mois de Juillet de l’année prochaine.
Cours 1 (Abdelkader Bouyakoub et Sadok Kallel): Topologie Différentielle
Cours 2 (Hatem Hamrouni et Ihsen Yengui): Géométrie Algébrique et Groupes de Lie
Cours 3 (Michel Coste): Géométrie Algébrique et Robotique
Cours 4 (Steve Oudot): Homologie Persistante et Analyse Topologique de Données
Minicours 5 (Hamid Abchir): Théorie de Morse
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Lundi 28 |
Mardi 29 |
Mercredi 30 |
Jeudi 31 |
Vendredi 1 |
Samedi 2 |
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9 :00-10 :30 |
Bouyakoub |
Yengui |
Bouyakoub |
Yengui |
Bouyakoub |
Ndombol |
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11 :00-12 :30 |
Yengui |
Bouyakoub |
Hamrouni |
Kallel |
Hamrouni |
Kallel |
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14:00-15 :30 |
Bouyakoub |
Yengui |
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Hamrouni |
Kallel |
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16 :00-17 :30 |
Yengui |
Bouyakoub |
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Kallel |
Hamrouni |
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Lundi 4 |
Mardi 5 |
Mercredi 6 |
Jeudi 7 |
Vendredi 8 |
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9 :00-10 :30 |
Coste |
Oudot |
Coste |
Oudot |
Abchir |
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11 :00-12 :30 |
Oudot |
Coste |
Oudot |
Oudot |
Coste |
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14:00-15 :30 |
Coste |
Oudot |
TP |
Abchir |
Review and Short Examination |
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16 :00-17 :30 |
Oudot |
Coste |
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Coste |
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Email : info@mims.tn
L’EMA se déroulera à l’IHET (Institut des Hautes Etudes Touristiques) dans la petite ville de la Marsa dans la banlieue de Tunis.
Les participants pris en charge seront logés à l'hotel CESAR, Route de la Marsa.
Toute personne désireuse de participer doit obligatoirement renseigner la fiche d'inscription (en haut à droite, au dessus du poster).
No participants
secretary@mims-institut.org
